李善兰作品
道光间 ，陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《方园阐幽》及《对数探源》等，声名大起。咸丰初完成明末徐光启、利玛窦未竟之业 。又与伟烈亚力、艾约瑟等合译《代微积拾级》、《重学》、《谈天》等多种西方数学及自然科学书籍。
咸同之际，他以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多。他学通古今，融中西数学于一堂。1860年起参与洋务运动中的科技活动。
主要著作都汇集在《则古昔斋算学》内，13种24卷。其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数(李氏三角恒等式)与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和(自然数幂求和公式)等题解的研究，皆达到中国传统数学的很高水平。
翻译出版著作
咸丰九年，《几何原本》后七卷一起刊行于世，因战争，原版被毁﹐后又于同治五年由李鸿章重刊，光绪十四年上海六合书局又石印出版。《重学》一书的翻译出版较系统地把牛顿运动定律等经典力学知识介绍到中国。李善兰又和伟烈亚力合译了侯失勒(今译J.赫歇耳)的《谈天》一书，第一次把万有引力定律及天体力学知识介绍到中国。不久，李善兰又译了奈端的《数理格致》(即牛顿的《自然哲学的数学原理》)一书的前3卷，后因故中断。
1867年他在南京出版《则古昔斋算学》，汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作，计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等13种24卷，共约15万字。他的数学著作，除《则古昔斋算学》外,尚有《考数根法》、《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》，而未刊行者，有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等。
作品时间表
1840年著成《天算或问》一书，这是他最早的数学著作。
1845年发表了《方圆阐幽》、《弧矢启秘》和《对数探源》。
1846年发表了《四元解》2卷，并由顾观光作序。
1848年又自序发表了《麟德历解》3卷。
1852年，他到上海，与英国传教士伟烈亚力等人合作，开始从事西方数学书籍的翻译工作，间或也翻译一些有关力学、天文学和其他学科的书籍。与英国人伟烈亚力合译了《几何原本》后9卷，于1856年完成。
1856年后，他先后著有《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《史器真决》1卷、《尖锥变法解》1卷、《级数四术》1卷、《垛积比类》4卷。
1859年由墨海书馆出版了他们合译的《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷、《谈天》18卷。同时，他又与艾约瑟共译《重学》20卷、《圆锥曲线说》3卷。期间，他还与伟烈亚力、傅兰雅合译了牛顿的名著《自然哲学的数学原理》若干卷。
他的这些工作与随后的华蘅芳、夏鸾翔等人对西方数学所作的有价值的研究，构成了继徐光启之后在中国的第二次西方数学的引进，对中国近代数学的发展起了积极的作用。
他在译作中创造了许多数学名词和术语，如微分、函数等，都译得相当贴切，相当多的名词一直沿用至今。
1860年起，他先后在徐有壬、曾国藩军中作幕僚，与化学家徐寿、数学家华蘅芳等人一起，积极参与洋务运动中的科技学术活动。
